Динамическая устойчивость электропривода – это способность системы электропривода восстанавливать равновесие при резком изменении режима ее работы.
Асинхронный двигатель при медленно изменяющемся возмущении можно постепенно нагружать до значения опрокидывающего момента.
Но при быстром изменении возмущения динамический момент , алгебраическискладываться с электромагнитным моментом двигателя .
За счет алгебраического сложения динамического момента с электромагнитным моментом система привода развивает момент сверх критического (максимального) момента двигателя при уменьшении скорости и уменьшает развиваемый приводом момент, до значения меньше – критического, при возрастании скорости системы электропривода.
Таким образом, соотношение перестает быть критерием устойчивой работы электропривода. Инерция и запасенная системой энергия имеет большее влияние на работу привода.
Падение напряжения сети
Падение напряжения сети является наиболее характерным резким изменением режима работы электропривода. Падение напряжения в судовой сети может возникнуть: при пуске мощных двигателей или отключении одного из параллельно работающих генераторов.
Двигатель, работающий при статическом моменте на естественной механической характеристике в точке «А» (рис 12-3а.), при снижении напряжения с той же скоростью перейдет в точку «В» на искусственной характеристике.
Под действием возникшего динамического момента, величина которого определяется длиной отрезка «А – В», двигатель будет затормаживаться в соответствии с уравнением движения до полной остановки, точка «D» на искуственной характеристке (ИМХ):
(12-3)
Воспользовавшись соотношенияими: иполучим:
(12-4)
Влияние величины напряжения сети на устойчивость электропривода. Опрокидывание электродвигателя
Рассмотрим влияние напряжения сети на устойчивость электропривода переменного тока.
При глубоких провалах напряжения сети работа асинхронного двигателя становится неустойчивой – двигатель может опрокинуться.
Под опрокидыванием понимают аварийный режим асинхронного двигателя; при котором он останавливается или реверсирует . Условие опрокидывания такое:
М"< М ,
где М" - критический момент двигателя при пониженном напряжении;
М - статический момент механизма.
Иначе говоря, опрокидывание наступит, если критический момент двигателя станет меньше статического момента механизма .
Напомним, что критический момент асинхронного двигателя пропорционален квадрату напряжения:
М = с, (12-5)
где U и f - соответственно напряжение и частота тока питающей сети.
Отсюда следует, что при допускаемом Правилами Регистра провале напряжения
сети, равном 15% (U " = 0,85U ) , новое, пониженное значение критического момента составит
М" = М= (0,85)М= 0,7225 М≈ 0,7 М. (12-6)
Последствия опрокидывания зависят от характера статического момента механизма, а именно:
1. при реактивном статическом моменте двигатель останавливается и переходит в режим стоянки под током (насосы, вентиляторы Рис.12.3а);
2. при активном статическом моменте двигатель вначале останавливается, затем реверсирует и под действием веса груза начинает разгоняться с возрастающей скоростью в направлении на спуск (грузоподъемные механизмы и якорно-швартовные устройства Рис.12.3б).
Рис.12.3а Рис. 12.3б
Рис. 12.3. Переходные процессы при опрокидывании двигателя: а – при реактивном статическом моменте (насос, вентилятор); б – при активном статическом моменте (лебедка, брашпиль).
Рассмотрим процесс опрокидывания двигателя при реактивном статическом моменте исполнительного механизма (Рис.12.3а). До провала напряжения двигатель работает на естественной механической характеристике (ЕМХ), в точке «А» с постоянной скоростью ω.
При провале напряжения двигатель переходит из точки «А» на естественной механической характеристике (ЕМХ) в точку «В» на искусственной механической характеристике (ИМХ) с той же скоростью ω.Скорость электродвига теля не успевает измениться вследствие инерции движущихся частей электропривода, поэтому в точке «В» скорость такая же, как и в точке «А».
Поскольку в точке «В» момент двигателя М меньше момента механизма М , двигатель начинает уменьшать скорость до точки «С». В этой точке критический (максимальный) момент двигателя М "< М , поэтому двигатель продолжит уменьшать скорость до точки Д.
В точке Д двигатель остановится и будет стоять под током с моментом короткого замыкания М до тех. пор, пока не сработает тепловая защита.
Рассмотрим процесс опрокидывания двигателя при активном статическом моменте исполнительного механизма . Механизмы с активным статическим моментом (грузовые лебёдки, брашпили) при опрокидывании реверсируют под действием веса груза или якоря (Рис.12.3б).
В случае провала напряжения судовой сети переходный процесс сначала протекает так же, как в случае с реактивным статическим моментом (Рис.12.3а). Однако после перехода двигателя в точку «Д», двигатель не остановится , а сразу реверсирует и разгоняется в обратном направлении (точки F, F, F).
Поскольку знак электромагнитного момента двигателя не из менился , т.е. направлен в сторону подъёма груза, двигатель перейдёт в режим тормозного спуска и будет стараться уменьшить скорость спуска груза.
Однако при этом скорость спуска груза будет непрерывно увеличиваться . Это объясняется тем, что величина тормозного электромагнитного момента двигателя по мере перехода из точки F в точку Fи далее в точку Fнепрерывно уменьшается (М < М < М ) а величина активного статического момент не изменяется и направлена в сторону спуска груза.
Если электродвигатель своевременно не отключить от сети и не затормозить механическим тормозом, такой режим приведёт к аварии.
Рис. 1 Определение статических углов крена по диаграмме статической остойчивости.
Точки А и В являются точками статического равновесия, так как в них соблюдается равенство кренящего и восстанавливающего моментов. В точке А угол крена соответствует устойчивому равновесию, так как если вывести судно из равновесия, каким-либо образом увеличив этот угол, то кренящий момент получится меньше, чем восстанавливающий и судно вернётся в положение равновесия. Если уменьшить этот угол, то кренящий момент окажется больше восстанавливающего и судно под действием разности моментов также вернётся в положение равновесия. В точке В угол крена характеризует положение неустойчивого равновесия. При выходе из него с увеличением угла крена кренящий момент будет больше восстанавливающего и судно перевернётся. При выходе из него с уменьшением угла крена кренящий момент окажется меньше восстанавливающего момента, и судно перейдёт в состояние равновесия, соответствующее углу крена . Таким образом, только углы крена на восходящей ветви диаграммы статической остойчивости являются углами статического равновесия. Если диаграмма статической остойчивости построена не для моментов, а для плеч статической остойчивости, то, чтобы найти по ней угол статического крена, необходимо найти плечо восстанавливающего момента, разделив кренящий момент на весовое водоизмещение судна (именно сила, равная по величине весовому водоизмещению создаёт восстанавливающий момент, равный кренящему при угле крена ).
(1)
Пример: весовое водоизмещение судна равно 5000 тонн. В результате воздействия качки 100 тонн груза сместились к борту так, что центр тяжести этой части груза сместился от диаметральной плоскости на 5 метров. Таким образом, возник кренящий момент 100 х 5 = 500 тм. При накренении судна из-за смещения груза на некоторый угол , кренящий момент сравняется с восстанавливающим моментом, которому соответствует плечо, равное м. Отложив на оси ординат это плечо и проведя горизонтальную линию до пересечения с диаграммой статической остойчивости, получим угол крена .
Если приложить к судну максимально возможный кренящий момент (при его дальнейшем увеличении судно опрокинется), то соответствующая ему прямая коснётся диаграммы статической остойчивости в точке М В (точки А и В сольются в точке касания). Соответствующий ей кренящий момент называется предельным статическим кренящим моментом. Этой точке соответствует максимальный угол крена .Он является углом неустойчивого равновесия. Судно может безопасно плавать в накренённом положении только при углах крена, меньших , так как при равном или больших углах всегда могут найтись такие внешние силы, которые переведут судно из положения равновесия к углу заката диаграммы и оно опрокинется.
Решение задач на определение динамических углов крена по диаграмме статической остойчивости. Определение динамического опрокидывающего момента по диаграмме статической остойчивости.
В случае воздействия на судно динамически приложенного кренящего момента условием равновесия будет равенство не кренящего и восстанавливающего моментов, а равенство их работ:
, (2)
где - угол крена, соответствующий углу динамического равновесия.
Этот угол может определяться по диаграмме статической остойчивости, исходя из следующего соображения. Интегралы, приведённые в формуле (2), являются площадями фигур 0BDE и 0ACDE (рис.2), ограниченных справа абсциссой . Так как дважды заштрихованная площадь 0ADE – общая для обеих фигур, можно приравнять площади треугольников 0ВА и ACD. Таким образом, чтобы найти динамический угол крена по диаграмме статической остойчивости, необходимо провести горизонтальную линию, соответствующую кренящему моменту (или его плечу) и вертикальную линию через такую точку, чтобы обеспечивалось равенство площадей треугольников 0ВА и ACD.
 |
Рис. 2 Определение угла статического и динамического крена по диаграмме статической остойчивости.
Как мы видим, для одного и того же кренящего момента угол динамического крена будет значительно больше угла статического крена, то есть динамически приложенный кренящий момент гораздо опаснее такого же по величине, но приложенного статически. Максимальный динамически приложенный кренящий момент, который ещё способно выдержать судно до опрокидывания определяется из условия приравнивания площадей 0ВА и ACD так, чтобы не осталось не заштрихованных площадей между линиями кренящего и восстанавливающего моментов (смещения линии BD вверх и вниз (рис. 3)).
 |
Рис. 3 Определение предельного динамического момента по диаграмме статической остойчивости.
Разница между предельным динамическим моментом и каким-либо меньшим по величине моментом характеризует запас динамической остойчивости.
При плавании судна в реальных условиях на него обычно действуют несколько кренящих моментов различной физической природы (от постоянно дующего ветра, шквала, волн и т.д.).
Судно плавает с начальным углом крена из-за смещения груза(статически приложенный момент). Подействовал динамически приложенный момент, например, от шквала. Для простоты считаем, что кренящие моменты не зависят от угла крена. Шквал может действовать на погруженный или на вышедший из воды борт (рис. 4а и 4б). Все построения выполняются от угла крена . Момент М 1 откладывается от момента М 0 . Величины и измеряются от начала координат.
Рис. 5 Определение предельных моментов при одновременном действии смещения груза и шквала.
Судно плавает с начальным креном от постоянно дующего ветра . Подействовал динамически приложенный момент М 1 (рис.6). Из-за того, что оба момента имеют одну и ту же природу, момент от шквала не может суммироваться с моментом от постоянно дующего ветра, а может его только заменить. Постоянный ветер как бы мгновенно исчезает, причём у судна остаётся запас потенциальной энергии для перехода на такой же угол на противоположный борт. От этого угла и производятся все построения. При действии шквала на подветренный борт (рис. 6а) предельные моменты будут значительно меньше, чем при действии на наветренный борт (рис. 6б), так как в первом случае потенциальная энергия помогает судну опрокинуть судно, а во втором случае шквалу нужно эту энергию преодолевать.
 |
Рис. 6 Определение углов статического и динамического крена при одновременном воздействии постоянного ветра и шквала.
Судно качается на взволнованном море с амплитудой качки . Подействовал шквал или динамически приложенный момент иной природы (рис. 7). Если судно наклонено навстречу шквалу (рис. 7а), то оно обладает потенциальной энергией от качки для перехода на другой борт, которая складывается с энергией шквала и помогает ему опрокинуть судно. В противном случае шквалу необходимо преодолевать энергию качки. Поэтому в первом случае предельные моменты гораздо меньше, чем во втором.
 |
Рис. 7 Определение предельных моментов при одновременном воздействии на судно качки и шквала.
Решение задач по диаграмме динамической остойчивости.
Если кренящий момент не зависит от угла крена, то его работа будет равна.
При решении задач на опрокидывание рассматривается та предельное положение, в котором тело находится в состоянии неустойчивого равновесия, т. е. когда оно готово перейти из состояния покоя в движение. Всякое незначительное изменение элементов конструкции или сил, действующих на эту конструкцию, ведет к опрокидыванию (вращению) конструкции вокруг некоторой оси, называемой осью опрокидывания, перпендикулярной плоскости чертежа. Условием равновесия такого тела (конструкции) является равенство нулю суммы моментов относительно точки пересечения оси опрокидывания с плоскостью чертежа всех заданных (активных) сил, действующих на тело:
При составлении уравнения следует помнить, что реакции опор в это уравнение не входят, так как при предельном положении конструкция опирается только на те опоры, через которые проходит ось опрокидывания. Величины, которые при этом определяются из уравнения имеют критические (максимальные или минимальные) значения и для обеспечения запаса устойчивости должны быть при конструировании соответственно уменьшены (те, для которых найдено максимально возможное при равновесии значение) или увеличены (те, для которых найдено минимально возможное при равновесии значение).
Часть активных сил, действующих на тело, создает пары, которые стремятся опрокинуть тело. Сумма моментов таких сил, относительно оси опрокидывания называется моментом опрокидывания:
Другая часть активных сил создает пары, которые стремятся возвратить тело в первоначальное положение.
Сумма моментов таких сил относительно оси опрокидывания называется моментом устойчивости:
Отношение абсолютного значения момента устойчивости к абсолютному значению момента опрокидывания называется коэффициентом устойчивости:
Задача 15. Водонапорная башня состоит из цилиндрического резервуара высотой диаметром укрепленного на четырех симметрично расположенных столбах, наклонных к горизонту (рис. 48). Дно резервуара находится на высоте над уровнем опор; вес башни давление ветра рассчитывается на площадь проекции поверхности резервуара на плоскость, перпендикулярную к направлению ветра, причем удельное давление ветра принимается равным Определить необходимое расстояние между основаниями столбов.
Решение. 1. Рассматриваем равновесие водонапорной башни (рис. 49). Так как требуется определить критическое значение расстояния между основаниями столбов, а именно то считаем, что башня находится в состоянии неустойчивого равновесия, т. е. при малейшем уменьшении этого расстояния башня опрокинется под действием ветра, вращаясь вокруг шарнира А против направления движения часовой стрелки.
Следовательно, в положении неустойчивого равновесия нужно считать, что башня опорами В только касается земли, но не давит на землю,
2. Изображаем активные силы, действующие на башню. Сила вес башни и сила давление ветра на резервуар.
Расчет фундамента на устойчивость должен исключать возможность его опрокидывания, сдвига по основанию и сдвига совместно с грунтом по некоторой поверхности скольжения. Фундамент считают устойчивым, если выполняется условие (6.1), в котором под F понимают силовое воздействие, способствующее потере устойчивости (опрокидыванию или сдвигу) фундамента, а под Fu - сопротивление основания или фундамента, препятствующее потере устойчивости. Расчеты устойчивости выполняют по расчетным нагрузкам, полученным умножением нормативных нагрузок на коэффициенты надежности по нагрузке. Если для одной и той же нагрузки нормами предусмотрены два коэффициента надежности, то в расчете учитывают тот из них, при котором будет меньший запас устойчивости.
Рис. 7.7. Схема к расчету фундамента на устойчивость против опрокидывания
При расчете фундаментов опор мостов на устойчивость против опрокидывания все внешние силы, действующие на фундамент (включая его собственный вес), приводят к силам Fv, Qr и моменту Мu (рис. 7.7). Силы Fv и Qr равны проекциям всех внешних сил соответственно на вертикаль и горизонталь, а момент Ми равен моменту внешних сил относительно оси, проходящей через центр тяжести подошвы фундамента перпендикулярно расчетной плоскости. Момент Ми способствует опрокидыванию фундамента (повороту его вокруг оси О - см. рис. 7.7). Момент Mz, сопротивляющийся опрокидыванию, будет равен Fva, где а - расстояние от точки приложения силы Fv до грани фундамента, относительно которой происходит опрокидывание.
Устойчивость конструкций против опрокидывания следует рассчитывать по формуле
Ми≤(ус/уn)Мz, (7.5)
где Мu и Мz - моменты соответственно опрокидывающих и удерживающих сил относительно оси возможного поворота (опрокидывания) конструкции, проходящей по крайним точкам опирания, кН·м; ус - коэффициент условий работы, принимаемый при проверке конструкций, опирающихся на отдельные опоры, для стадии строительства равным 0,95; для стадии постоянной эксплуатации равным 1,0; при проверке сечений бетонных конструкций и фундаментов на скальных основаниях, равным 0,9; на нескальных основаниях - 0,8; уn - коэффициент надежности по назначению сооружения, принимаемый равным 1,1 при расчетах для стадии постоянной эксплуатации и 1,0 при расчетах для стадии строительства.
Опрокидывающие силы следует принимать с коэффициентом надежности по нагрузке, большим единицы.
Удерживающие силы следует принимать с коэффициентом надежности по нагрузке для постоянных нагрузок Уf<1, для временной вертикальной подвижной нагрузки от подвижного состава железных дорог, метрополитена и трамвая yf=1.
При расчете фундаментов опор мостов на устойчивость против сдвига по основанию сила Qr (см. рис. 7.7) стремится сдвинуть фундамент, а сила трения его о грунт Qz (по подошве фундамента) сопротивляется сдвигу. Сила Qz равна µFv> где µ - коэффициент трения фундамента по грунту.
В соответствии с требованиями СНиП 2.05.03-84 устойчивость конструкций против сдвига (скольжения) следует рассчитывать по формуле
Qr≤(yc/yn)Qz, (7.6)
где Qr - сдвигающая сила, кН, равная сумме проекций сдвигающих сил на направление возможного сдвига; ус - коэффициент условий работы, принимаемый равным 0,9; уn - коэффициент надежности по назначению сооружения, принимаемый как и в формуле (7.5); Qz - удерживающая сила, кН, равная сумме проекций удерживающих сил на направление возможного сдвига.
Сдвигающие силы следует принимать с коэффициентом надежности по нагрузке, большим единицы, а удерживающие силы - с коэффициентом надежности по нагрузке, указанным в экспликации к формуле (7.5).
В качестве удерживающей горизонтальной силы, создаваемой грунтом, допускается принимать силу, значение которой не превышает активного давления грунта.
Силы трения в основании следует определять по минимальным значениям коэффициентов трения подошвы фундамента по грунту.
При расчете фундаментов на сдвиг принимают следующие значения коэффициентов трения µ кладки по грунту.
а) на сдвиг
Равнодействующая нормативных вертикальных сил в уровне подошвы фундамента
ΣN II = 1463,56 кН (см.2.3)
Нормативная сдвигающая сила F h =22 кН
Расчётная удерживающая сила F h с = f · ΣN I или ΣS i ;
f0,3 - коэффициент трения грунта
Сумма расчётных усилий ΣN I =γ n ·ΣN II ; γ n =0,9.
ΣN I =0,9·1463,56=1317,2 кН;
F h с = 0,3·1317,2 = 395,2 кН
Расчётная сдвигающая сила F h = γ n · F h ; F h = 1,2 · 22=26,4 кН
Устойчивость обеспечивается, если F h F h с
F h = 26,4< F h с = 395,2кН
б) на опрокидывание
Опрокидывающий момент от нормативных нагрузок; от расчётных нагрузок
М о = М II + F h · h ф М о = γ n · М о ; γ n = 1,2 ;
М о = 90 +22·1,5=12 кНм М о = 1,2 · 123=147,6 кНм
Удерживающий момент от нормативных нагрузок
Муд = 0,5в · ΣN
Муд = 0,5·3· 1463,56.=2195,3 кНм
Удерживающий момент от расчётных нагрузок
Муд I = 0,5в · γ n ΣN II , γ n = 0,9
Муд I = 0,5·3 · 0,9·1463,56=1975,8 кНм;
Устойчивость опрокидыванию обеспечивается, если выполняется условие
М о < М уд I
М о = 147,6 < М уд I =1975,8 кНм
Устойчивость против опрокидывания обеспечена.
2.7. Расчёт на прочность конструкции фундамента
В связи с применением типовой конструкции фундамента необходимость в проверке прочности отпадает.
Проектирование свайного фундамента.
Выбор конструкций свай и ростверка.
Согласно схеме рис. на с.11 задания с колонны на фундамент передаются вертикальные, горизонтальные нагрузки и момент. Поэтому минимальное количество свай целесообразно принять 4 е. Тогда в каждой свае воздействие момента незначительно. Внешний момент воспринимается парой сил. (см. схему)
ΔN M
=
3d с6d (d – размер поперечного сечения сваи). При задних нагрузках (см. 1.3) целесообразно принять с =3d, d= 0,35 м. (Минимальное сечение железобетонных сплошных свай 20×20см)
Тогда размеры ростверка в плане а р = в р = 3d + d +2×0,15м
а р = в р =3 · 0,35 + 0,35+2 · 0,15 = 1,7м
Для надёжной заделки свай в железобетонном ростверке в верхних концах свай оголяется арматура на участке длиной - 0,4м (см. схему). Откуда рекомендуемая высота ростверка h р = 0,6 ÷ 0,8 м
h р ≈ 0,6 ÷ 0,8 м
Типовые железобетонные сваи сечением 35×35см могут быть длиной от 8м (см. с. 10,11 ).
В отдельных случаях возможна их длина до 16м, в случае необходимости можно применять и более длинные сваи с большим поперечным сечением.
Принимаем в нашем случае ориентировочно свайный фундамент с размерами, показанными на схеме рис.3, где могут быть применимы заводские сваи длиной 8 ÷ 16 м.
Принимаем сваи длиной 9м. Объём железобетонного ростверка
V p = a p ×b · h p
V p = 1,7×1,7 × 0,6 =1,734м 3
Объём железобетонных свай
V св = 4 · 0,35 · 0,35 · 14 =6,86 м 3
Вес ростверка F vp = γ жб · V p
Вес свай F v с = γ жб · V св
γ жб 24 кН/ м 3 - удельный вес железобетона
F vp = 24 · 1,734 = 41,616кН
F v с = 24 · 6,86 = 164,64 кН
Определение несущей способности сваи
а) по грунту
Нижние концы свай упираются не в cкальные, а рыхлые осадочные породы (см. с. 17 задание), поэтому сваи – висячие.
Несущую способность висящих свай F d определяем в соответствии со СНиП (cм. с. 14 )
F d = γ с (γ с R ·R·А +uΣγ с f · f i · h i)
Применим забивные сваи, тогда
γ с, γ с R , γ с f - коэффициенты надёжности могут быть равными 1.
R – расчётное сопротивление грунта под нижним концом сваи (см.с. 37).
f i – расчётное сопротивление грунта вследствие трения по боковой поверхности сваи (см. с.38).
А, u – площадь поперечного сечения сваи и его периметр.
А = d 2 ; u u = 4d
А = 0,35 × 0,35 = 0,1225м 2
u = 4 · 0,35 = 1,4 м.
Величины R и f i следует принимать по таблицам с.37, 38 для грунтов на определённой глубине.
Удобно разбить длину сваи на отрезки ℓ i 2м, как показано на схеме и там показать величины R и f i , которые потом подставить в расчётную формулу для подсчёта F d
Величина R для грунта 2 го слоя на уровне нижних концов свай.
Величины f i на уровне середины отрезков h i для грунтов на соответствующих глубинах z i
F d =1653·0,1225+1,4(1,9·30+2·38+1,4·30,4+1,4·32,1+1,3·33,225+1,0·33,55+1,0·34,48+1,0·35,28+1,0·36,08+1,0·36,88+1,0·37,68)=871,2 кН
