Достижение баланса потребления натрия во многом связано с тем, какое в организме соотношение натрия, калия и магния. Натуральные продукты - фрукты и овощи, цельные зерновые и коренья - имеют высокое соотношение калия и натрия (до 200: 1). К сожалению, в привычном для современного человека пищевом рационе, состоящем из сверхпереработанных продуктов, наблюдается обратное соотношение, то есть содержание натрия превышает содержание калия. Проще говоря, чтобы отрегулировать потребление натрия организмом, следует уравновесить соотношение калия и натрия. В идеале потребление калия должно быть выше потребления натрия. Калий является антагонистом натрия. Он выводит избыток натрия из клеток и тем самым обеспечивает нормальное функционирование натриево-калиевого насоса, помогая предотвратить задержку жидкости и высокое кровяное давление.
Лучше всего потреблять морские соли. Я предпочитаю соли из Мертвого моря.
Йодированная соль - хороший вариант для людей, страдающих от дефицита йода в организме. Однако самыми лучшими источниками йода считаются рыба (морская), морепродукты и морские растения (водоросли).
Примечание. Этот совет подходит для здоровых людей. Тем, кто страдает от высокого или низкого кровяного давления, артрита или сердечных проблем, следует сначала проконсультироваться с врачом по вопросу потребления соли.
САМЫЕ АЛЛЕРГЕННЫЕ ПРОДУКТЫ
Наиболее аллергенными продуктами являются пшеница, соя, арахис, дрожжи, кукуруза, молочные продукты и сахар, а также все продукты, приготовленные с их использованием. Есть еще много продуктов, на которые у людей бывает аллергия, в том числе моллюски (устрицы), шоколад, картофель и другие пасленовые, аспартам, цитрусовые, фрукты, ромашковый чай, пищевые добавки и ряд других. Следите сами за реакцией вашего организма. Те, кто обладает повышенной чувствительностью к каким-то продуктам, должны избегать их, а также проконсультироваться с врачом-аллергологом. В любом случае всегда полезно чередовать все виды потребляемых вами продуктов во избежание развития повышенной чувствительности и аллергии в результате неумеренного потребления одного из них.
ЧТО НЕ РАЗРЕШАЕТСЯ В «ДИЕТЕ ВОИНА»
Почти все разрешено в «Диете воина», однако есть и несколько исключений:
♦ рафинированный сахар;
♦ кондитерские изделия из рафинированных, обработанных продуктов.
Сочетание крахмала с избытком сахара никогда не было полезным и никогда не будет полезным. Я считаю, что если содержание сахара на порцию крахмалосодержащей пищи (например, каши или хлеба) примерно 60 г составляет менее 2 г, то это нормально. Я не рекомендую больше, потому что это может вызвать нежелательное давление на поджелудочную железу и быстрое повышение продукции инсулина. Вам следует внимательно читать состав на упаковках, чтобы проверить качество разрыхлителя, а также количество химических веществ и консервантов, использованных в выпечке. Если в продуктах содержатся синтетический разрыхлитель, искусственные подсластители, сахарный спирт, нитриты, сульфиты, гидрогенизированные или частично гидрогенизи- рованные масла или простые сахара, ни в коем случае не ешьте эти высокотоксичные «лакомства». Избегайте также потребления перенасыщенных химическими веществами белковых батончиков. Если вы будете их есть, то можете заработать такие последствия, как тошнота, метеоризм, аллергические реакции и нежелательное повышение веса.
Удовлетворение потребности наивысшего уровня достигает, с точки зрения А. Маслоу, всего около 1% людей. Во многом это связано с тем, что люди боятся потерять возможность удовлетворить потребности другого уровня. Например, человек может бояться потерять возможность удовлетворения потребности в безопасности и поэтому идет на высокооплачиваемую, надежную, но неинтересную для него работу. Кроме того, А. Маслоу отмечает, что часть людей просто забывают о существовании потребностей более высокого уровня. Подобное игнорирование высших потребностей может быть связано с тем, что человек очень остро пережил удовлетворение потребности более низкого уровня и стал стремиться к повторению этого переживания, а не к переживаниям других, более высоких уровней.
Однако в реальной жизни мы нередко сталкиваемся с людьми, которые ради высших ценностей жертвуют удовлетворением потребностей низшего уровня и даже готовы идти на смерть. С точки зрения А. Маслоу, претерпевать лишения способны те люди, которые в детстве имели положительный опыт удовлетворения низших потребностей. Поэтому если мы хотим воспитать человека, способного отстаивать свои идеалы и убеждения, противостоять обстоятельствам и успешно заниматься творчеством, необходимо, чтобы в детстве он жил без чрезмерных лишений.
Абрахам Маслоу говорил о том, что для развития личности важно, чтобы ребенок в детском возрасте не находился в состоянии неудовлетворенности, но в то же время не воспринимал возможность удовлетворения потребности как само собой разумеющееся, т.е., чтобы он ценил возможность удовлетворения потребности. Часто родители стараются предугадать желания детей, и, например, еще неголодного ребенка всячески стараются накормить. Можно увидеть, как в детском саду дети не просто отказываются от еды, а относятся к ней пренебрежительно в надежде на то, что дома их накормят чем-то более вкусным. С точки зрения А. Маслоу, пренебрежительное отношение к пище недопустимо. Ребенок должен почувствовать голод, и лишь тогда он на самом деле получит удовлетворение от процесса еды и научится ценить источник удовлетворения потребности.
Можно предположить, что дети самоактуализируются в процессе игровой деятельности, т.е. игровая деятельность позволяет ребенку пережить опыт самоактуализации. Это значит, что игровая деятельность раскрывает способности ребенка-дошкольника, поскольку именно в ней у него реально существует возможность выбора. В игре ребенок действует самостоятельно, а не с помощью взрослого. Однако для того, чтобы такой процесс происходил, необходимо, чтобы ребенок в совершенстве владел игровым процессом, умел устанавливать дружеские отношения с другими детьми, организовывать интересные и наполненные разнообразным содержанием игры со сложным развивающимся сюжетом. Такой уровень развития игровой деятельности возможен, как правило, в условиях специально поддерживающих игровую деятельность детей. Высокий уровень развития игровой деятельности достигается лишь η старшем дошкольном возрасте. К сожалению, в настоящее время существует тенденция сокращения времени на свободную игру детей и замены его занятиями, направленными на подготовку детей к школе. А. Маслоу подчеркивал, что любопытство, неравнодушие, активность в отношении к миру являются неотъемлемыми качествами самоактуализирующейся личности. Однако в условиях ограничения инициативы ребенка и навязывания учебной информации, специально подобранной взрослым, познавательная активность детей падает.
Развитие человека в направлении самоактуализации, по А. Маслоу, предполагает поддержку высказываний ребенка и предлагаемых им суждений. Важно, чтобы в этих суждениях ребенок ориентировался не на чье-то, пусть даже авторитетное, мнение, а смело заявлял о том, как он воспринимает ту или иную ситуацию, в которой оказался. В ходе поддержки инициативы ребенка в различных суждениях нужно стремиться к тому, чтобы он обосновывал свои высказывания и максимально разворачивал их, раскрывая то, что его действительно интересует в наблюдаемом явлении. В этом смысле очень полезно рассматривать с детьми различные произведения искусства и обсуждать с ребенком, что ему нравится, а что ист.
Все хорошо в меру
Нейтронные звезды - самые интересные объекты во Вселенной. Это очень легко доказать. Возьмем любой объект. Например, ядро звезды. В принципе, при наличии неограниченных технических возможностей, можно любой достаточно массивный объект (начиная с красного карлика) превратить в нейтронную звезду, если его сильно сжать. В природе это происходит так: ядро звезды, довольно занимательный объект сам по себе, сжимается гравитацией. Источники энергии внутри исчерпываются, и ядро начало схлопываться - коллапсировать. Оно сжимается и становится все интереснее.
В физике, как правило, когда параметры достигают экстремальных значений, появляется что-то новое и примечательное. При существенном уплотнении вещество ведет себя не так, как при обычных значениях плотностей. Очень сильные магнитные поля меняют свойства вещества не так, как обычные магнитные поля. Количество переходит в качество. Так вот, представим, что мы сжимаем и сжимаем объект, и становится все интереснее и интереснее. Мы можем наблюдать крайне любопытные физические процессы, не встречающиеся в других условиях. Но если сжать его слишком сильно - получится черная дыра. То есть все исчезнет в этой черной дыре. Это уже не так увлекательно, потому что у черной дыры всего один основной параметр - масса. Кроме этого, черная дыра может вращаться, и это важно для описания пространства-времени в непосредственной близости от нее. Правда, эффект значителен лишь при экстремальном вращении, которое в природе у черных дыр достигается нечасто. Наконец, у дыры может существовать электрический заряд, но в реальности черные дыры почти всегда не заряжены, или заряд очень маленький, так как на заряженный объект быстро натекают заряды противоположного знака. Так что «пережав» и создав черную дыру, мы теряем часть интересной физики .
Во всем нужна мера. Если остановиться вовремя, то из ядра звезды размером десятки тысяч километров получится шарик радиусом километров десять-двенадцать. Это размер крупного города. Там есть сверхплотное вещество, которого нет в земных лабораториях, сверхсильные магнитные поля, которые нельзя создать в лабораторных установках. У вас очень сильная гравитация на поверхности. Все с приставками «сверх-» и «супер-». И вы можете наблюдать это экзотическое физическое многообразие! То есть вы можете непосредственно изучать сверхплотное вещество, которое находится в сверхсильном гравитационном, магнитном, электрическом поле. И это суперинтересно!
Предсказание и открытие нейтронных звезд
Внутри у наших суперобъектов все тоже страшно интересно. Кроме сверхплотного вещества, там может быть сверхтекучесть протонов, нейтронов, разные экзотические состояния, новые элементарные частицы. Это чрезвычайно любопытные для исследователя объекты.
Нейтронные звезды (что нечасто бывает в астрономии) вначале предсказали. Произошло это еще в 30-е годы ХХ века. Началось все с работы Льва Ландау, написанной даже до открытия нейтронов. В статье было высказано предположение о существовании сверхплотных звездных конфигураций с плотностью порядка ядерной. Но ничего не говорилось о возможном происхождении таких звезд, о том, где и как их искать. Настоящее откровение случилось в 1934 году, когда Вальтер Бааде и Фриц Цвикки опубликовали коротенькую заметку, в которой сумели правильно предвидеть, что нейтронные звезды рождаются в результате вспышек сверхновых (а потому их можно обнаружить в остатках этих взрывов).
Однако несмотря на то, что это весьма интригующее предсказание, никто не бросился искать нейтронные звезды. Дело в том, что найти десятикилометровый шарик где-то, бог знает где (в далеком остатке сверхновой), очень трудно. В итоге обнаружили их случайно только в 1967 году (Бааде не дожил до этого момента, а Цвикки - да). Никто не смог догадаться, что, если у компактных объектов есть сверхсильные магнитные поля (которые предсказывались за несколько лет до открытия пульсаров в работах Виталия Гинзбурга и Леонида Озерного) и они быстро крутятся, то в результате должны формироваться строго периодические радиоимпульсы (это неудивительно, специалисты до сих пор спорят о природе механизма генерации радиоизлучения пульсаров). А именно такие радиоимпульсы и были открыты.
Сама по себе история открытия радиопульсаров весьма драматична. Она в деталях рассказана во множестве книг и статей. Напомним, что поскольку пульсарный сигнал выглядит искусственным - слишком уж точным и коротким был период, как будто работает радиомаяк или еще какое-то устройство, - то первая мысль была о том, что астрономы уловили послание внеземного разума. Первый источник даже назвали LGM-1, т.е. Little Green Men-1. Уже тогда инопланетян называли маленькими зелеными человечками. Источник впоследствии получил «нормальное» имя - PSR B1919+21, но его первое обозначение явственно свидетельствует о неординарности открытия.
В 1960-е годы внеземной разум был очень модной темой. Наверное, это было связано с тем, что человек как раз вышел в космос и казалось, что мы вот-вот полетим к звездам. Тогда были потрачены довольно большие ресурсы на поиски искусственных внеземных сигналов. Активно проводились и наблюдения, и обсуждения. Собирались крупные международные симпозиумы с участием ведущих ученых. Кстати, современный скептицизм ученых относительно всяких зеленых человечков оправдан тем, что ученые лет 10–15 очень серьезно исследовали эту проблему, но не нашли ничего хотя бы немного обнадеживающего. Показательно, что в начале программы по изучению внеземного разума назывались CETI - Communication with ExtraTerrestrial Intelligence. Но потом быстро поняли, что ни о каком контакте в ближайшее время речь не пойдет, и возник термин SETI - Search for ExtraTerrestrial Intelligence, сохранившийся до сих пор.
Осознав, что радиопульсары - это естественный феномен, надо было понять, какие же астрономические объекты могут вести себя таким образом. Ввиду наличия короткого стабильного периода было всего два кандидата: это или пульсации белых карликов, или вращение нейтронных звезд. Конечно, белые карлики тоже вращаются, а нейтронные звезды пульсируют, но периоды не подходят. Чтобы выбрать что-то одно, нужно было измерить, как период изменяется со временем. Ясно, что со временем и энергия вращения, и энергия пульсаций должны уменьшаться. Но в одном случае (при пульсациях) период будет тоже уменьшаться, а в другом расти.
Если мы рассмотрим вращение, то потери энергии должны приводить к его замедлению. То есть период потихоньку возрастает. Пульсации ведут себя не так. Возьмите упругий шарик и вертикально уроните его на гладкую твердую поверхность. Он будет прыгать, энергия будет теряться. Но вы услышите, что частота ударов все время растет: та, та, та-та, та-та-та. Это наглядно иллюстрирует, что при затухании пульсаций период должен становиться короче.
Радиоастрономы довольно быстро смогли обнаружить, что периоды радиопульсаров растут. Совсем чуть-чуть: чтобы период увеличился на секунду, обычно требуется несколько миллионов или даже десятков миллионов лет. Но этот рост однозначно позволял сказать, что мы имеем дело не с пульсациями белых карликов, а с вращением нейтронных звезд.
Именно энергия вращения в конечном счете превращается в радиоизлучение. И не только в него. В радиодиапазоне излучается ничтожная доля от полного энерговыделения. Если нейтронная звезда является радиопульсаром, то она излучает не только в радио-, но и во всех других диапазонах, просто не всегда это видно. Стабильность излучения пульсаров делает их источниками, полезными в народном хозяйстве. Во-первых, их можно использовать как эталон точного времени. А во-вторых, по ним можно ориентироваться. И здесь как раз лучше всего подходят радиопульсары, видимые в рентгеновском диапазоне.
Рентгеновские детекторы становятся все дешевле, компактнее и надежнее. Многие радиопульсары, видимые в рентгеновском диапазоне, представляют собой яркие стабильные источники. Их легко увидеть и трудно с чем-нибудь перепутать, так как благодаря пульсациям излучения с точно известным периодом они как бы несут индивидуальные метки. Сейчас и в России, и в Европе, и в США активно разрабатывают системы ориентации спутников по рентгеновским пульсарам. Это особенно важно для аппаратов, которые работают в автоматическом режиме вдали от Земли. Недаром и на известных пластинах с краткой информацией о человеке и нашей планете, установленных на аппаратах серии «Пионер» и «Вояджер», положение Земли было показано относительно радиопульсаров, чтобы братья по разуму могли при случае найти нас. Если спутник находится в Солнечной системе, но далеко от Земли, то довольно трудно с высокой точностью определить его расстояние от Солнца. Наблюдения миллисекундных пульсаров в рентгеновском диапазоне позволят сделать это с точностью в несколько сот метров без необходимости постоянной связи с Землей.
Итак, радиопульсары были открыты. За это дали Нобелевскую премию. Дали ее не тому человеку. Это тоже отдельная, довольно типичная, история: главный автор открытия - Джоселин Белл - остался без приза. Но важно, что нейтронные звезды наконец-то обнаружены и люди начали их изучать.
Радиопульсары и рентгеновские пульсары - старый зоопарк
С радиопульсарами астрономам повезло: у нейтронных звезд вдруг оказались своего рода «бубенчики». Выяснилось, что молодые нейтронные звезды - не просто 10-километровые горячие шарики, они вдобавок излучают мощные периодические радиоимпульсы. Но был и еще один сюрприз, правда, авторам его открытия не так повезло.
С Земли невозможно наблюдать рентгеновское излучение космических объектов: все поглощается атмосферой. Приборы надо запускать в космос. Астрономы смогли начать это делать в начале 1960-х, устанавливая детекторы еще не на специализированных спутниках, а на ракетах, полет которых продолжался совсем недолго. Однако Риккардо Джиаккони, Герберт Гурски и их коллеги обнаружили несколько рентгеновских источников. Одним из них был объект, получивший наименование Sco X-1. Sco - обозначение созвездия Скорпион, именно там находится источник. X указывает на то, что это рентгеновский источник, во многих странах рентгеновские лучи называют Х-лучами (как обозначал их и сам Вильгельм Рентген). Наконец цифра 1 говорит о том, что это первый обнаруженный рентгеновский источник в созвездии Скорпион.
Теперь мы знаем, что источник Sco X-1 - это тесная двойная система с нейтронной звездой. Вещество нормальной звезды перетекает на компактный объект, будучи захваченным его гравитацией. Этот процесс называется аккрецией. В результате падения вещества на нейтронную звезду выделяется много энергии. Поскольку газ разогревается до высокой температуры, мы видим яркий рентгеновский источник. Примерно такое понимание природы Sco X-1 возникло через несколько лет после открытия, еще до обнаружения радиопульсаров. Но не было решающего доказательства.
Ключевым аргументом мог бы стать период вращения нейтронной звезды. Текущее на нее вещество - это плазма. Она неохотно двигается поперек силовых линий магнитного поля.
Поэтому вещество каналируется на магнитные полюса, нагревая небольшую площадь поверхности. Такие горячие пятна называют полярными шапками. Если шапка повернута к нам - мы видим большой поток излучения. А когда нейтронная звезда повернута к нам холодным боком - меньший. В результате излучение будет пульсирующим. Такие источники называют рентгеновскими пульсарами .
Если период пульсаций короткий - значит источник очень компактный и прочный (иначе вращение разорвало бы его). Кроме того, по свойствам излучения можно понять, что оно приходит от очень небольшого объекта. Все вместе это было бы доказательством того, что аккреция идет на нейтронную звезду. Но Sco X-1 не пульсирует. Рентгеновские пульсары были обнаружены уже после того, как открыли радиопульсары. Так что шанс обнаружить нейтронные звезды по их рентгеновскому излучению был упущен. Правда, за огромный вклад в развитие рентгеновской астрономии Риккардо Джиаккони получил свою Нобелевскую премию, но это было уже в 2002 году, когда Джиаккони исполнилось 70 лет.
Таким образом, к началу 1970-х сформировалась такая картина. Молодые нейтронные звезды видны как радиопульсары благодаря своему быстрому вращению и сильным магнитным полям. А более старые компактные объекты могут стать видны, если они входят в тесную двойную систему, когда начинается перетекание вещества с обычной звезды на нейтронную.
В старом зоопарке нейтронных звезд было два типа зверей: радиопульсары и аккрецирующие нейтронные звезды. И казалось, что других сюрпризов не будет. К счастью, реальность оказалась богатой на чудеса.
Магнитары, Великолепная семерка и все-все-все - новый зоопарк нейтронных звезд
Вначале казалось, что вырисовывается более или менее простая картина. Происходит вспышка сверхновой и рождается компактный объект. Действительно, внутри остатков сверхновых, внутри разлетающейся туманности, мы находим нейтронные звезды. У них сильные магнитные поля, в тысячи миллиардов раз больше, чем на Земле. У них быстрое вращение. Они могут рождаться с периодами 10–20 миллисекунд и даже меньше. Это очень-очень короткий период. Скорость вращения на экваторе приближается к скорости света. Такой вот нестандартный объект. Хотя в конце концов даже самые нестандартные могут оказаться типичными, если они все на одно лицо. Радиопульсары казались похожими друг на друга. А самым главным прототипом считался пульсар в Крабовидной туманности.
Этот пульсар был открыт в 1968 году. Его обозначение PSR B0531+21 (где числа - координаты на небе, а буква «B» говорит о том, что координаты соответствуют эпохе 1950 года). Он находится в туманности, на месте которой в 1054 году китайские астрономы наблюдали взрыв сверхновой. (В Европе 1054 год отмечен Великой схизмой - расколом между Римской и Византийской церквами. Странно, что никто не заметил вспышку и не связал ее с концом света.) Сейчас период вращения нейтронной звезды, наблюдаемой во всех диапазонах спектра, составляет 33 миллисекунды. Но при рождении период был менее 20 миллисекунд. Магнитное поле пульсара примерно в 10 тысяч миллиардов раз больше земного.
Но в последние 15–20 лет стали открывать необычные молодые нейтронные звезды, не похожие на пульсар в Крабе. Открыли нейтронные звезды с очень большими магнитными полями - с полями в тысячу раз больше, чем у обычных радиопульсаров. Открыли молодые нейтронные звезды и с маленькими магнитными полями - в тысячу раз меньше, чем у обычных радиопульсаров. Открыли звезды, которые очень медленно вращаются при рождении. Медленно означает, что период вращения равен не десяти миллисекундам, а, скажем, одной секунде. Одна секунда для нас - все равно быстро, но это в сто раз медленнее, чем вращаются другие. Есть загадочная нейтронная звезда в остатке сверхновой RCW103. Обнаружилось, что ее излучение меняется с периодом почти семь часов, правда, пока нет полной уверенности, что это именно период вращения компактного объекта (например, это может оказаться орбитальным периодом или еще чем-то). Получился целый большой зоопарк молодых нейтронных звезд с очень интересными свойствами.
Сейчас в дополнение к радиопульсарам, которых известно более 2000 штук, выделяют следующие классы молодых нейтронных звезд. Во-первых, источники мягких повторяющихся гамма-всплесков. Во-вторых, аномальные рентгеновские пульсары. Две эти группы источников объединяют в общий класс магнитаров, их общее число - примерно три десятка. В-третьих, радиотихие нейтронные звезды в солнечных окрестностях, называемые Великолепной семеркой. В-четвертых, центральные компактные объекты в остатках сверхновых, их известно около десятка. Они тоже радиотихие, как и Семерка, они испускают тепловое излучение, но они моложе, у них короче периоды вращения и меньше магнитные поля. Наконец, надо упомянуть так называемые вращающиеся радиотранзиенты (Rotating radio transients - RRATs). Это явно родственники радиопульсаров, демонстрирующие очень короткие радиоимпульсы. Однако природа импульсов неясна, и источники выделяют в отдельный класс.
Совершенно непонятно, почему они такие разные. Казалось бы, все должно быть примерно одинаково. Вроде бы существует единый универсальный процесс: схлопнулось ядро звезды, и образовалась нейтронная звезда. Массы примерно одинаковые, радиусы - тоже. А вот вращение, магнитные поля и скорости - разные. Поэтому и наблюдаются они как непохожие друг на друга источники. В наши дни это очень актуальная задача - объяснить, почему новорожденные нейтронные звезды выглядят такими непохожими и как они потом эволюционируют.
Астрономы обнаружили такой парадокс. Если взять разные типы молодых нейтронных звезд и определить темп рождения в каждой популяции, то суммарный темп рождения молодых компактных объектов получается больше темпа сверхновых с коллапсом ядра. Странный результат. Значит, что-то мы делаем не так. Конечно, можно предположить, что мы ошиблись сразу во всех темпах, причем в одну сторону и в несколько раз. Но это вряд ли. Значит, видимо, просто нельзя складывать скорости рождения разных нейтронных звезд. Может быть, не совсем правильно думать, что все они рождаются настолько разными и их линии жизни никогда не пересекаются. Ведь если, например, сложить темпы рождаемости разных групп населения на Земле - мальчиков, девочек, физиков, химиков, болельщиков «Спартака», болельщиков ЦСКА, то окажется, что суммарный темп больше, чем темп рождения людей. Человек может, к примеру, родиться одновременно мальчиком, получить физическое образование и болеть за «Спартак». А может родиться девочкой, химиком, болельщицей ЦСКА, а потом сменить пол, стать физиком и начать болеть за «Барселону». То есть произойдет очень интересная эволюция. Может быть, что-то подобное происходит и у нейтронных звезд. То есть существуют какие-то эволюционные связи между пульсарами и магнитарами, магнитарами и Великолепной семеркой, Великолепной семеркой и центральными компактными объектами и т. д.
Источники энергии нейтронных звезд
Все эти типы источников сейчас активно изучаются. Разные молодые нейтронные звезды можно наблюдать различными способами, потому что они очень по-разному могут выделять энергию. В астрономии это всегда очень важно, потому что астрономия - единственная естественная наука, где мы не можем экспериментировать с реальными объектами исследования.
Все знают, как биологи изучают лягушек. Берут несчастных животных и режут их на мелкие кусочки, а потом через эти кусочки могут еще пропустить электрический ток. Физики, изучая частицы, разгоняют их, сталкивают - и смотрят, что получается. Мы не можем сталкивать нейтронные звезды, как-то ковыряться в них, бурить. Мы можем только наблюдать издалека. Поэтому важно, как и какая энергия выделяется в этих источниках.
Открытие нейтронных звезд с большими магнитными полями вызвало у астрофизиков огромный интерес, потому что эти объекты могут выделять энергию магнитного поля. Здесь важно напомнить, что магнитное поле порождается электрическими токами. Соответственно, если у нас присутствуют сильные токи, то появляются сильные поля. Так немножко понятнее. Ведь не так легко представить себе, как выделить энергию магнитного поля. Но все очень хорошо понимают, что если воткнуть пинцет в розетку, то будет короткое замыкание и все может перегореть. Выделяется энергия тока!
На нейтронных звездах с большими полями могут проходить короткие замыкания. Мы не очень пока понимаем, как и где они происходят - снаружи или в коре нейтронной звезды. Но при этом выделяется колоссальное количество энергии. За одну десятую секунды выделяется 10 46 эрг (светимость Солнца - 4 на 10 33 эрг в секунду, т. е. Солнце излучит 10 46 эрг лишь за 100 000 лет!). Короткое время - десятую долю секунды - она светит ярче, чем большая галактика, т. е. система, состоящая из сотен миллиардов звезд. Это очень много. Это страшно интересно. И, естественно, когда очень много и страшно интересно, это очень трудно исследовать, изучать, потому что возникают очень сложные физические процессы. И ученые сейчас бьются, используют разные конкурирующие теории, чтобы описать эти явления.
С другой стороны, нейтронные звезды мы можем наблюдать просто потому, что на них что-то падает - идет аккреция. Каждый грамм, упавший на нейтронную звезду, дает около 10 в 20 эрг энергии (один грамм тротилового эквивалента - это 4×10 10 эрг, т.е. в два миллиарда раз меньше!). Это много - примерно 10% от mc 2 . Если вы возьмете водородную бомбу, взорвете, посчитаете, сколько энергии выделилось (будет примерно 10 22 эрг, что соответствует примерно 250 килотоннам тротилового эквивалента). А потом возьмете просто камень такой же массы, как у бомбы, и бросите на нейтронную звезду, то выделится гораздо больше энергии. При самых эффективных термоядерных реакциях выделяется всего лишь порядка 1% от mc 2 . Аккреция дает намного больше! Чтобы получить 10 22 эрг, надо бросить на нейтронную звезду камень массой всего лишь... сто грамм!
Радиопульсары светят не за счет аккреции и не за счет диссипации энергии токов. Их «кладовая» - это вращение нейтронной звезды. Со временем период, за который компактный объект совершает оборот вокруг своей оси, растет. А энергия вращения обратно пропорциональна квадрату этого периода. Если мы начинаем с одной миллисекунды, то запас соответствует излучению с солнечной светимостью на протяжении 100 миллиардов лет! Неудивительно, что молодые сильно замагниченные нейтронные звезды, быстро «разбазаривающие» предоставленную им звездой-прародительницей энергию вращения, являются очень яркими источниками. Настоящая «золотая молодежь».
Причем быстрое вращение - это не единственное их наследство. Они еще и рождаются очень горячими. Запасов тепловой энергии тоже может хватить надолго. Именно благодаря расходованию ими запасенного тепла мы видим некоторые компактные объекты в остатках сверхновых.
Многообразие процессов с мощным выделением энергии дает разнообразные наблюдательные проявления. Поэтому ученые разными способами пытаются изучать нейтронные звезды. Используются самые разнообразные инструменты. Это и радиотелескопы - люди изучают радиопульсары и другие проявления нейтронных звезд в самой длинноволновой части спектра. Это и рентгеновские телескопы, потому что, когда энергии много, температура большая, то обычно испускается жесткое излучение. Это легко понять. Если вам нужно унести сто долларов, вы можете взять одной стодолларовой бумажкой или ста бумажками по одному доллару. Положить в карман. Мелкие даже удобнее. Но если вам надо унести сто миллионов долларов, то попробуйте посчитать, сколько это будет купюрами по одному доллару - будет несколько мешков. Столько не унести. Поэтому нужно брать крупными купюрами. Даже есть специальные купюры - тысячедолларовые, которые в магазинах не принимают. В природе все устроено точно так же. Когда в маленькой области пространства выделяется очень много энергии, то ее уносит самыми «жирными» рентгеновскими или гамма-квантами. И в нейтронных звездах это часто происходит. Они маленькие и компактные. И когда они светят, энергия уносится рентгеновским или гамма-излучением. (Продолжая аналогию, можно заметить, что для хищений в особо крупных размерах используют разные теневые схемы без участия наличных, а нейтронные звезды, когда энергии очень много, теряют ее за счет испускания нейтрино, крайне плохо взаимодействующих с веществом и поэтому способных незаметно покидать недра компактных объектов.)
Но нейтронные звезды светят и в оптическом диапазоне. Например, возьмем самый знаменитый пульсар - пульсар в Крабовидной туманности. Можно посмотреть на нее в очень мощный оптический телескоп и заметить пульсации блеска одной из звездочек. Конечно, глазу это будет тяжело - слишком быстро меняется блеск. Но с помощью довольно простых приборчиков это можно сделать. Вообще говоря, классические астрономы, работавшие с данными оптических телескопов, могли это открыть до обнаружения радиопульсаров, если бы знали, куда смотреть. Тогда они бы опередили радиоастрономов.
Итак, у нейтронных звезд может быть четыре основных источника энергии: вращение, энергия токов, тепло и аккреция. Первые три во многом связаны с тем, как нейтронная звезда рождалась - со сверхновой и свойствами взрывающегося ядра. В некоторых случаях, если часть вещества, выброшенного при взрыве, падает обратно на новорожденный компактный объект, аккреция также может стать источником энергии, связанным с параметрами сверхновой.
Отпечатки «пальцев» сверхновых на нейтронных звездах
Хотя нейтронные звезды крайне любопытны сами по себе, особенно интересно их исследовать, потому что они рождаются в бурном процессе взрыва сверхновой. А мы очень плохо знаем, как сверхновые взрываются. Мы видим их сотни в год, и это количество только растет с вводом в строй новых инструментов, специально предназначенных для поисков вспыхивающих объектов. Но посчитать детально модель такого взрыва очень тяжело. Там перемешано очень много всякой сложной физики. И по большей части авторы разных сценариев взрывов пользовались какими-то упрощениями. Например, кто-то не учитывал сильные магнитные поля, кто-то не учитывал какие-то термоядерные реакции, кто-то приближенно считал гравитацию, кто-то считал двумерную модель взрыва и т.д. А до недавнего времени сверхновые вообще не «взрывались» в компьютерах, если расчеты проводили в трех измерениях. Приходилось руками вписывать дополнительный импульс, добавлять «поршень», который расталкивал бы вещество. Только недавно, в 2012 году, наконец-то астрофизикам удалось продвинуться и взорвать «компьютерную сверхновую». Они смогли учесть эффекты Общей теории относительности более корректно, чем раньше. Это позволило получить взрыв и разлет вещества. Но все равно есть ощущение, что, хотя многое сделано, многое еще предстоит, поскольку разлет получился только в двумерном моделировании, а настоящая вспышка сверхновой происходит в трех измерениях. Кроме того, в этих расчетах не учитывались некоторые потенциально важные физические процессы.
Сейчас, в первую очередь благодаря росту мощности компьютеров, ученые активно продвигаются в этом направлении. Правда, наблюдатели постоянно подкидывают все новые и новые загадки, обнаруживая все более и более странные сверхновые. Но даже если взрыв смоделирован успешно, это надо сравнивать с разнообразными наблюдениями.
Нейтронные звезды, рожденные в процессе взрыва ядра звезды, несут на себе его отпечаток. Например, они могут очень быстро двигаться. Представьте, у вас есть компактный объект диаметром 20 километров с массой раза в два больше, чем у Солнца, а лететь он может со скоростью несколько тысяч километров в секунду. Хотя до взрыва скорость звезды-прародителя составляла всего лишь 10 км/с, т. е. она практически покоилась относительно своих соседей. Такая ситуация возможна, потому что если мощный взрыв чуть-чуть сделать несимметричным, то отдача заставит образовавшийся компактный объект быстро двигаться. Энергии хватит. И это тоже надо воспроизводить в расчетах. Нужно, чтобы модели рождения нейтронных звезд, т.е. модели взрывов сверхновых, объясняли как сами большие скорости, так распределение компактных объектов по скоростям: сколько рождается медленных, а сколько - быстрых. Таким образом, изучая скорости нейтронных звезд (и черных дыр), мы косвенно получаем информацию о физике взрыва сверхновой.
Точно так же масса, вращение, величина магнитного поля и другие параметры нейтронной звезды несут на себе отпечаток взрыва сверхновой. Частичное выпадение вещества после взрыва обратно на компактный объект может увеличивать массу и уменьшать наблюдаемое магнитное поле, асимметрия взрыва может раскручивать нейтронную звезду и менять направление оси вращения. Чем лучше мы понимаем происхождение начальных свойств нейтронных звезд, тем лучше понимаем физику сверхновых.
Я абсолютно убежден, что в наши дни область астрофизики, изучающая нейтронные звезды, не только находится на стадии роста, но и в течение ближайших лет будет оставаться очень активной областью, которая будет давать много важных результатов не только астрофизикам, но и физикам вообще. То есть она будет полезна для фундаментальной науки в целом. И связь со сложной физикой взрыва сверхновой - лишь один из примеров. Многие другие возникают по мере рассмотрения того, как параметры компактных объектов меняются со временем.
О физике черных дыр можно прочесть в книге Леонарда Сасскинда «Битва при черной дыре», издательство «Питер» (2013).
Иногда возникает путаница между аккрецирующими рентгеновскими пульсарами в двойных системах, пульсирующими тепловыми источниками в остатках сверхновых, аномальными рентгеновскими пульсарами и радиопульсарами, наблюдаемыми и в рентгеновском диапазоне. Это четыре разных типа объектов, чья светимость связана с разными источниками энергии: аккреция, запасы тепла, энергия магнитного поля и вращение соответственно. Но все они являются источниками пульсирующего рентгеновского излучения, и период пульсаций равен периоду оборота звезды вокруг своей оси. В этом параграфе мы говорим об аккрецирующих нейтронных звездах в двойных системах.
ТРАЕКТОРИЯ НАУКИ
ОСНОВНЫЕ ДИДАКТИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ПРИ ИЗУЧЕНИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ
Тестов Владимир Афанасьевич
Вологодский государственный университет, профессор кафедры математики и методики преподавания математики, доктор педагогических наук, профессор, Россия
Аннотация. В последнее время в математическом образовании обострилась проблема понимания при изучении основных математических понятий. Это во многом связано с тем, что стиль мышления школьников и студентов в силу интенсивного использования сетевого пространства становится образно-эмоциональным, все меньше тяготеет к абстрактным построениям, для них все более характерно фрагментарноклиповое сознание.
В статье раскрыты те дидактические принципы, которые следует использовать при изучении математических понятий, и которые будут способствовать достижению понимания.
Ключевые слова: проблема понимания, принцип генерализации знаний, принцип поэтапности формирования знаний, понятие группы.
Введение
В настоящее время в математическом образовании основной проблемой является низкая учебная мотивация обучающихся, которая связана, прежде всего, с тем, что в процессе обучения не достигается понимание основных математических понятий. Проблема понимания обострилась в современных условиях, когда происходит интенсивное расширение сетевого образовательного пространства. Молодые люди развиваются в динамичной информационной среде, быстро осваивают новые информационные и коммуникационные средства и технологии для решения задач своей жизнедеятельности. Однако, они привыкают рассматривать эти средства и технологии чаще только как инструменты общения, развлечения, релаксации. Стиль мышления сегодняшних школьников и студентов за счет их постоянного общения в сети с масс-медиа становится образноэмоциональным и все меньше тяготеет к абстрактным построениям, что идет вразрез с привычным вербальным стилем изложения учебного материала и со сложившимися принципами и методами усвоения содержания образования.
Трансформация личности в сетевом пространстве становится все более заметной. Философы даже ввели новое понятие «сетевая личность». У такой личности нарушается целостность знания, для людей все больше характерно фрагментарно-клиповое сознание, они перестают чувствовать необходимость воссоздания целостной картины мира. Отдельные фрагменты знаний, почерпнутые из Интернета, создают людям иллюзию пре-
Раздел «Образование»
TRAEKTORIA NAUKI
www.pathofscience.org ISSN 2413-9009
бывания на переднем крае науки и техники, определяют мозаичное мировоззрение личности. Во многих случаях изучаемый конкретный материал не складывается в систему знаний; математический багаж значительной части выпускников средних школ состоит из большего или меньшего числа слабо связанных между собой догматически усвоенных сведений, будучи не в состоянии самостоятельно ее структурировать и осмыслить. Представление о математике как о единой науке со своим предметом и методом у них отсутствует. Поэтому очень важно выделить те дидактические принципы, соблюдение которых в методике обучения математике поможет решить проблему понимания, обеспечить целостность и единство в обучении математике, сформировать научное представление о математике, ее методах.
Результаты исследования
Хотя в дидактике ряд основных принципов построения обучения известен еще со времен Я. А. Коменского, однако в связи с изменениями в обществе некоторые их этих принципов выходят на передний край, а другие, наоборот, теряют свое былое значение.
В частности, в условиях сетевого обучения потерял свое значение принцип систематичности изложения материала. Добиться строгой последовательности, линейности в образовательном процессе уже не удается. Процесс восприятия учеником нового материала в подобных условиях становится, как правило, нелинейным. Садясь за компьютер, он, не задумываясь, перескакивает с одного на другое, погружается в еще незнакомые области знаний либо возвращается к уже забытому или по каким-то причинам пропущенному материалу. Требование поступательного, последовательного процесса познания, когда все новое основывалось бы на предыдущем, «понятном» и «объясненном», устаревает, становится несовременным. Когда человек осознает, что он что-то не понимает, и начинает искать сам нужную информацию или задавать учителю вопросы, происходит важнейший акт самообразования.
В новой системе обучения и воспитания следует, в первую очередь, отказаться от строгой упорядоченности классических подходов к образованию; ее методологической основой должна стать теория беспорядочности, хаоса, когда в учебный процесс вводится фактор творческой непредсказуемости, а главные усилия педагогов направляются на создание мощной креативной среды, где каждый обучающийся наделяется правом выбирать и самостоятельно конструировать свою образовательную траекторию .
Преодолеть разобщенность различных математических дисциплин, изолированность отдельных тем и разделов, обеспечить целостность и единство в обучении математике возможно лишь на основе выделения в ней наиболее существенных, основных стержней. Такими стержнями в ма-
Section «Education»
ТРАЕКТОРИЯ НАУКИ
Электронный научный журнал. - 2016. - № 1 (6)
www.pathofscience.org ISSN 2413-9009
тематике, как отмечали А. Н. Колмогоров и другие крупнейшие ученые, являются математические структуры, которые подразделяются, согласно Н. Бурбаки, на алгебраические, порядковые и топологические . Поэтому одним из определяющих принципов построения любого математического курса является принцип генерализации знаний, который означает, что начинать построение курса надо с выделения основных структур и понятий и организовывать материал обучения в порядке логического развертывания этих структур и понятий по мере их конкретизаций в систему математической науки. Изучение конкретных математических структур должно осуществляться таким образом, чтобы в первую очередь выявлялись наиболее их общие, фундаментальные свойства; для этого начинать ознакомление с главного, с общего, не с элементов, а со структуры.
Используя этот принцип, можно сформировать не только отдельные знания, отдельные качества какого-либо вида мышления, но и всю его структуру, раскрыть внутренние связи и отношения фундаментальных понятий, показать их проявления на конкретных фактах и явлениях действительности. Фактически это положение содержалось еще в учении Я. А. Коменского , согласно которому в обучении, с самого его начала, в ум ребенка должны быть вложены некоторые фундаментальные, базовые «корневые и стволовые» общенаучные основания. Это значит, что расположение изучаемого материала должно быть таково, чтобы все последующее вытекало из предыдущего, было его развитием, а не представляло бы собой совсем нового знания.
Генерализация знаний позволяет обеспечить и лучшее понимание, поскольку порождает структуру, которая значительно сильнее взаимодействует с новыми знаниями, чем отдельные факты. А чем больше разных связей новых знаний с уже имеющимися в долговременной памяти может быть установлено, тем глубже и шире понимание нового материала, тем лучше он усваивается .
Генерализация знаний позволяет из основных понятий как на стержнях построить скелет математики. Об этом писал еще Ф. Клейн: «чисто логические концепции должны составить, так сказать, жесткий скелет организма математики, сообщающий ей устойчивость и достоверность» . Этот скелет в качестве связующих стержневых понятий, изучаемых на протяжении всего курса математики и тесно взаимосвязанных, и должны составить математические структуры.
Но, как показывает опыт, изучение основных математических структур при традиционном изложении с трудом дается и школьникам, и студентам. Должна присутствовать достаточная пропедевтика ведущих понятий с учетом возрастных особенностей учащихся. Такие обобщающие и объединяющие понятия, как функция, группа, величина, число могут появляться в обучении не как исходные пункты, а как итоги изучения, подводимые по мере накопления фактов и закономерностей, дающих повод к соответствующим обобщениям.
Раздел «Образование»
TRAEKTORIA NAUKI
Electronic scientific journal. - 2016. - № 1 (6)
www.pathofscience.org ISSN 2413-9009
В процессе обучения количественные изменения в мышлении и в других личностных качествах учащихся происходят постоянно, а качественные - скачкообразно, в определенные периоды, поэтому выделение фаз, ступеней развития является необходимым условием правильного подхода к отбору содержания обучения, построения его по принципу «спирали». Весь опыт обучения математике показывает существенные преимущества спиральной структуры знаний, когда материал располагается в виде развертывающейся спирали, причем каждый виток спирали (цикл) образует внутренне целостную тему .
Ступени в таком последовательно-повышаемом содержательном познании, соотнесенные с уровнями восприятия учебной информации, в дидактике обычно называются уровнями обучения или уровнями усвоения. Разными авторами (В. П. Беспалько , И. Я. Лернер , М. Н. Скаткин и др.) предложено рассматривать различные такие уровни.
Но, по-видимому, более правильно говорить не об уровнях обучения, а о некоторых ступенях интеллектуального уровня учащихся в процессе обучения - уровнях научного познания. Конструктивно эти уровни скорее могут быть представлены спиральными связными ступенями, чем разорванными параллельными ступенями. Подчинение и связь этих уровней характеризуется мерой последовательного продвижения в приобретении знаний и в оперировании более высокими формами и инструментом научного познания.
Таким образом, другим важнейшим принципом построения математических курсов является принцип поэтапности формирования знаний (принцип фундирования). В соответствии с этим принципом процесс обучения следует рассматривать как многоуровневую систему с обязательной опорой на нижележащие, более конкретные уровни научного познания. Без такой опоры обучение может стать формальным, дающим знание без понимания .
Взгляды о необходимости выделения последовательных этапов в формировании понятий о математических структурах среди математиков-педагогов широко распространены. Еще Ф. Клейн в своих лекциях для учителей отмечал необходимость предварительных этапов в изучении основных математических понятий: «Мы должны приспособляться к природным склонностям юношей, медленно вести их к высшим вопросам и лишь в заключение ознакомить их с абстрактными идеями; преподавание должно идти по тому же самому пути, по которому все человечество, начиная со своего наивного первобытного состояния, дошло до вершин современного знания. ... Как медленно возникали все математические идеи, как они почти всегда всплывали сперва, скорее, в виде догадки и лишь после долгого развития приобретали неподвижную выкристаллизованную форму систематического изложения» .
Section «Education»
ТРАЕКТОРИЯ НАУКИ
Электронный научный журнал. - 2016. - № 1 (6)
www.pathofscience.org ISSN 2413-9009
По мнению А. Н. Колмогорова, обучение математике должно состоять из нескольких ступеней, что он обосновывал тяготением психологических установок учащихся к дискретности и тем, «естественный порядок наращивания знаний и умений всегда имеет характер «развития по спирали». Принцип «линейного» построения многолетнего курса, в частности математики, по его мнению, лишен ясного содержания. Однако логика науки не требует, чтобы «спираль» обязательно разбивалась на отдельные «витки» .
В качестве примера использования в обучении принципов генерализации и поэтапности рассмотрим процесс формирования в обучении понятия такой математической структуры, как группа. Первым этапом в этом процессе можно считать еще дошкольный возраст, когда дети знакомятся с алгебраическими операциями (сложения и вычитания), которые проводятся непосредственно над множествами предметов.
Дальше этот процесс продолжается в школе. Можно сказать, что весь курс школьной математики пронизан идеей группы. Знакомство учащихся с понятием группы начинается по сути дела, уже в 1-5 классах. В этот период в школе алгебраические операции производятся уже над числами. Теоретико-числовой материал является в школьной математике наиболее благодатным материалом для формирования понятия об алгебраических структурах. Целое число, сложение целых чисел, введение нуля, нахождение для каждого числа ему противоположного, изучение законов действий - все это, по существу, этапы в формировании понятия об основных алгебраических структурах (группах, кольцах, полях).
В последующих классах школы учащиеся сталкиваются с вопросами, которые способствуют расширению знаний такого характера. В курсе алгебры осуществляется переход от конкретных чисел, выражаемых цифрами, к абстрактным буквенным выражениям, обозначающим конкретные числа лишь при определенном истолковании букв. Алгебраические операции производятся уже не только над числами, но и над объектами другой природы (многочленами, векторами). Учащиеся начинают осознавать универсальность некоторых свойств алгебраических операций.
Особенно важным для осознания идеи группы является изучение геометрических преобразований и понятий композиции преобразований и обратного преобразования. Однако, последние два понятия не отражены в ныне действующей школьной программе (о последовательном выполнении движений и об обратном преобразовании лишь вскользь упоминается в учебнике А. В. Погорелова ).
В элективных и факультативных курсах целесообразно рассмотреть группы самосовмещений некоторых геометрических фигур, группы вращений, орнаментов, бордюров, паркетов и различные приложения теории групп в кристаллографии, химии и т.д. Эти темы, где приходится знакомиться с математической постановкой практических задач, вызывают у учащихся наибольший интерес.
Раздел «Образование»
TRAEKTORIA NAUKI
Electronic scientific journal. - 2016. - № 1 (6)
www.pathofscience.org ISSN 2413-9009
При знакомстве в вузе с понятием группы в общем виде необходимо опираться на ранее полученные знания, которые выступают структурообразующим фактором в системе математической подготовки студентов, что позволяет надлежащим образом решить проблему преемственности между школьной и вузовской математикой. В частности, на школьные знания следует опираться при рассмотрении такого важнейшего примера, как аддитивная группа целых чисел. Значение этого примера вытекает из того факта, что этой группе изоморфна любая бесконечная циклическая группа .
В большинстве педвузов программа предусматривает введение понятия группы в начале курса, что позволяет значительно повысить теоретический уровень изложения алгебраических и других математических курсов. Однако зачастую первокурсники не осознают роли аксиом в математическом определении, неточно представляют его схему. Следует признать, что необходим предварительный этап формирования понятия группы, роль которого сводится к четкому описанию математического определения и ряда вспомогательных понятий (отображения, алгебраической операции).
Вводить понятие группы, имея только примеры числовых групп, представляется нецелесообразным. Числовые группы все бесконечные и абелевы, и у студентов может возникнуть неправильное первое представление о группах. Поэтому предварительно полезно изучить хотя бы подстановки, умножение подстановок и свойства этой операции. Группы подстановок дают значительно более полное представление о группе. Эти группы являются конечными и некоммутативными. Кроме того, это так называемый модельный пример, поскольку любая конечная группа изоморфна некоторой группе подстановок.
На первом же курсе следует также хорошо изучить группу корней n-й степени из единицы, первообразные корни, их свойства. Эта группа тоже является модельным примером, поскольку любая конечная циклическая группа порядка изоморфна группе корней n-й степени из единицы.
Очень полезным примером является группа симметрий ромба (четвертная группа Клейна), поскольку это наиболее простая группа, не являющаяся циклической. Такие наглядные модели групп более конструктивны и наглядны, более доступны, чем само абстрактное понятие группы. Наглядные модели возбуждают интуицию, способны предвосхитить общий результат и даже его доказательство. Они на первых этапах обучения могут выступать заменителями абстракций, по крайней мере, на уровне правдоподобных рассуждений. Наглядные модели должны отражать более или менее полно всю совокупность существенных свойств данной абстракции.
Section «Education»
ТРАЕКТОРИЯ НАУКИ
Электронный научный журнал. - 2016. - № 1 (6)
www.pathofscience.org ISSN 2413-9009
В условиях обучения в сетевом пространстве на первое место в методике обучения математике выдвигаются принцип генерализации знаний и принцип поэтапности формирования знаний. Соблюдение этих принципов способствует решению проблемы понимания при обучении математике, а также решению проблемы преемственности между различными ступенями образования, в частности между школой и вузом. В вузовском курсе эти принципы реализуются на основе модульного принципа построения учебных предметов.
Перечень использованных источников
1. Беспалько В. П. Природосообразная педагогика / В. П. Беспалько. -Москва: Народное образование, 2008. - 510 с.
2. Бурбаки Н. Элементы математики / Н. Бурбаки; пер. с фр. ; под ред. Д. А. Райкова- Москва: Физматгиз, 1958-1967. - Кн. 8: Очерки по истории математики. - 292 с.
3. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: [в 2 т.] / Ф. Клейн; пер. с нем. - 4-е изд. - Москва: Наука, 1987. -Т. 1: Арифметика, алгебра, анализ. - 432 с.
4. Колмогоров А. Н. К обсуждению работы по проблеме «Перспективы развития советской школы на ближайшие тридцать лет» /А. Н. Колмогоров // Математика в школе. - 1990. - № 5. -С. 59-61.
5. Коменский Я. А. Педагогическое наследие / Я. А. Коменский // Педагогическая библиотека. - Москва: Педагогика, 1987. - Т. 1. - 656 с.
6. Лернер И. Я. Процесс обучения и его закономерности / И. Я. Лернер. - Москва: Знание, 1980. - 96 с.
7. Погорелов А. В. Геометрия: учеб. для 7-11 кл. сред. шк. /
A. В. Погорелов. - Москва: Просвещение, 1990. - 383 с.
8. Скаткин М. Н. Проблемы современной дидактики / М. Н. Скаткин. -2-е изд. - Москва: Педагогика, 1984. - 95 с.
9. Тестов В. А. О методике формирования понятия группы /
B. А. Тестов // Математический вестник педвузов и университетов ВолгоВятского региона. - 2005. - Выпуск 7. - С. 166-170.
10. Тестов В. А. Особенности формирования у школьников основных математических понятий в современных условиях [Электронный ресурс] / В. А. Тестов // Концепт. - 2014. - № 12. - Режим доступа: https://e-koncept.ru/2014/14333.htm. - Загл. с экрана.
11. Тестов В. А. Переход к новой образовательной парадигме в условиях сетевого пространства / В. А. Тестов // Инновации в образовании. Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. - 2012. -№ 4 (1). - С. 50-56.
Раздел «Образование»
TRAEKTORIA NAUKI
Electronic scientific journal. - 2016. - № 1 (6)
www.pathofscience.org ISSN 2413-9009
12. Тестов В. А. Стратегия обучения математике: монография / В. А. Тестов. - Москва: Технологическая школа бизнеса, 1999. - 303 с.
13. Тестов В. А. Формирование основных математических понятий у школьников на основе концепции фундирования / В. А. Тестов // Ярославский педагогический вестник. - 2015. - № 3. - С. 48-52.
© В. А. Тестов
Порядок цитирования:
Тестов В. А. Основные дидактические принципы при изучении математических понятий [Электронный ресурс] : научная статья / В. А. Тестов // Траектория науки. - 2016. -№ 1 (6). - 0,44 авт. л. - Режим доступа: http://pathofscience.org/index.php/ps/article/view/39. - Загл. с экрана.
BASIC DIDACTIC PRINCIPLES IN THE STUDY OF MATHEMATICAL
Vologda State University, Professor of Department of Mathematics and Mathematics Teaching Methods, Doctor of Science (Education), Professor, Russia
Abstract. The problem of understanding in the study of basic mathematical concepts in mathematics education has exacerbated during recent years. This is largely due to the fact that the style of thinking of pupils and students thanks to the intensive use of the Web becomes figurative and emotional, less inclined to abstract constructions. Fragments-clip thinking has become more common for most of students.
The article deals with the didactic principles to be used in the study of mathematical concepts, which will contribute to achieving understanding.
Keywords: problem of understanding, principle of generalization of knowledge, principle of stepwise formation of knowledge, concept of group.
