Предельный кренящий момент, превышение к-рого, согласно расчету, приводит к опрокидыванию судна. Для определения О. м. используют диаграммы остойчивости. О. м. при его статич. действии равен макс, ординате диаграммы статич. остойчивости, построенной в масштабе моментов. О. м. в случае динам, (внезапного) действия на судно, находящееся в прямом положении, определяют: 1) по диаграмме статич. остойчивости из условия равенства заштрихованных площадей; 2) по диаграмме динам, остойчивости, построенной в масштабе плеч, проведением касательной из нач. координат. Ордината касательной при абсциссе, равной 1 рад, показывает плечо /опр, к-рое при умножении на силу тяжести судна (равную произведению его объемного водоизмещения на удельный вес воды), определяет искомый момент.
«ОПРОКИДЫВАЮЩИЙ МОМЕНТ» в Интернете:
Морские анекдоты
Встречаются два моряка. Поговорили о всяком. Тут один говорит другому:
- Мы уже пол-часа разговариваем, а ты все время показываешь мне язык! В чем дело?
- Это я не язык тебе показываю, это у меня после праздников печень торчит.
Расчет фундамента на устойчивость должен исключать возможность его опрокидывания, сдвига по основанию и сдвига совместно с грунтом по некоторой поверхности скольжения. Фундамент считают устойчивым, если выполняется условие (6.1), в котором под F понимают силовое воздействие, способствующее потере устойчивости (опрокидыванию или сдвигу) фундамента, а под Fu - сопротивление основания или фундамента, препятствующее потере устойчивости. Расчеты устойчивости выполняют по расчетным нагрузкам, полученным умножением нормативных нагрузок на коэффициенты надежности по нагрузке. Если для одной и той же нагрузки нормами предусмотрены два коэффициента надежности, то в расчете учитывают тот из них, при котором будет меньший запас устойчивости.
Рис. 7.7. Схема к расчету фундамента на устойчивость против опрокидывания
При расчете фундаментов опор мостов на устойчивость против опрокидывания все внешние силы, действующие на фундамент (включая его собственный вес), приводят к силам Fv, Qr и моменту Мu (рис. 7.7). Силы Fv и Qr равны проекциям всех внешних сил соответственно на вертикаль и горизонталь, а момент Ми равен моменту внешних сил относительно оси, проходящей через центр тяжести подошвы фундамента перпендикулярно расчетной плоскости. Момент Ми способствует опрокидыванию фундамента (повороту его вокруг оси О - см. рис. 7.7). Момент Mz, сопротивляющийся опрокидыванию, будет равен Fva, где а - расстояние от точки приложения силы Fv до грани фундамента, относительно которой происходит опрокидывание.
Устойчивость конструкций против опрокидывания следует рассчитывать по формуле
Ми≤(ус/уn)Мz, (7.5)
где Мu и Мz - моменты соответственно опрокидывающих и удерживающих сил относительно оси возможного поворота (опрокидывания) конструкции, проходящей по крайним точкам опирания, кН·м; ус - коэффициент условий работы, принимаемый при проверке конструкций, опирающихся на отдельные опоры, для стадии строительства равным 0,95; для стадии постоянной эксплуатации равным 1,0; при проверке сечений бетонных конструкций и фундаментов на скальных основаниях, равным 0,9; на нескальных основаниях - 0,8; уn - коэффициент надежности по назначению сооружения, принимаемый равным 1,1 при расчетах для стадии постоянной эксплуатации и 1,0 при расчетах для стадии строительства.
Опрокидывающие силы следует принимать с коэффициентом надежности по нагрузке, большим единицы.
Удерживающие силы следует принимать с коэффициентом надежности по нагрузке для постоянных нагрузок Уf<1, для временной вертикальной подвижной нагрузки от подвижного состава железных дорог, метрополитена и трамвая yf=1.
При расчете фундаментов опор мостов на устойчивость против сдвига по основанию сила Qr (см. рис. 7.7) стремится сдвинуть фундамент, а сила трения его о грунт Qz (по подошве фундамента) сопротивляется сдвигу. Сила Qz равна µFv> где µ - коэффициент трения фундамента по грунту.
В соответствии с требованиями СНиП 2.05.03-84 устойчивость конструкций против сдвига (скольжения) следует рассчитывать по формуле
Qr≤(yc/yn)Qz, (7.6)
где Qr - сдвигающая сила, кН, равная сумме проекций сдвигающих сил на направление возможного сдвига; ус - коэффициент условий работы, принимаемый равным 0,9; уn - коэффициент надежности по назначению сооружения, принимаемый как и в формуле (7.5); Qz - удерживающая сила, кН, равная сумме проекций удерживающих сил на направление возможного сдвига.
Сдвигающие силы следует принимать с коэффициентом надежности по нагрузке, большим единицы, а удерживающие силы - с коэффициентом надежности по нагрузке, указанным в экспликации к формуле (7.5).
В качестве удерживающей горизонтальной силы, создаваемой грунтом, допускается принимать силу, значение которой не превышает активного давления грунта.
Силы трения в основании следует определять по минимальным значениям коэффициентов трения подошвы фундамента по грунту.
При расчете фундаментов на сдвиг принимают следующие значения коэффициентов трения µ кладки по грунту.
Когда отношение высоты здания к его размерам в плане велико, а также существует большая податливость основания, то под действием ветровых и сейсмических нагрузок возможно опрокидывание здания. Расчет на опрокидывание здания очень важен, так как напрямую связан с конструктивной безопасностью здания в целом.
«Нормы строительства и проектирования многоэтажных железобетонных конструкций» (JZ 102-79) рекомендуют при расчете на опрокидывание здания придерживаться следующего отношения удерживающего момента M R к опрокидывающему M ov:
«Правила строительства и проектирования многоэтажных железобетонных конструкций» (JGJ 3-91) тот же расчет ведут по условию:
«Строительные нормы сейсмостойкого проектирования» (GB 50011-2001) предписывают при сочетании нагрузок, в которые входят сейсмические воздействия, коэффициенты сочетания принимать равными 1,0. Для многоэтажных зданий с отношением высоты к ширине больше 4 не допускается отрицательное давление под подошвой фундамента, а также области с нулевым давлением. В остальных зданиях область нулевого давления не должна превышать 15% площади фундамента.
Согласно «Технической инструкции по проектированию конструкций высотных зданий» (JGJ 3-2002) для зданий с отношением высоты к ширине больше 4 в основании фундаментов не должно быть области нулевых напряжений; для зданий с отношением меньше 4 область нулевых напряжений допускается не более 15% площади фундамента.
Схема фундамента
1 — верхняя часть; 2 - подвал; 3 - расчетная точка сопротивления опрокидывающему моменту; 4 - нижняя грань фундамента
- Опрокидывающий и удерживающий моменты
Пусть площадь воздействия момента опрокидывания является площадью его основания, а сила воздействия - горизонтальном сеисмическои нагрузкой или горизонтальной ветровой нагрузкой:
где M ov - опрокидывающий момент; Н - высота здания; С - глубина подвала; V 0 - суммарные значения горизонтальной силы.
Удерживающий момент вычисляется в краевых точках от воздействия суммарных нагрузок:
где М R - удерживающий момент; G - суммарные нагрузки (постоянные нагрузки, ветровые и снеговые нагрузки с пониженным нормативным значением); В - ширина подвала.
- Регулирование удерживающего момента и область нулевых напряжений в основании фундамента
К расчету удерживающего момента
Предполагаем, что линии действия суммарных нагрузок проходят через центр основания здания (рис. 2.1.4). Расстояние между этой линией и равнодействующей эпюрой напряжений основания e 0 , длина области нулевых напряжений В-х, отношения длины области нулевых напряжений и длины основания (В - х)/В определяются по формулам:
Отсюда получим:
Из формул получено отношение площади области нулевых напряжений и площади основания для безопасного удерживающего момента.
Зоны нулевого напряжения основания и условие опрокидывания конструкций
|
Соотношение моментов (MR/M ov) |
|||||
|
Процент зон нулевого напряжения (В-Х)/В |
0 (все сечения под напряжением) |
||||
Отыскание Мопр сводиться к определению такой горизонтали AF которая ограничивает площадь сегмента BCF, равную площади OAB. При этом определяеться и приельный динамический угол крена Ɵмах. Момент больше ОА, будет больше востонавливающего и судно опрокинеться.
23.Определение динамического опрокидывающего момента при прямом начальном положении по диаграмме Lд.
Для определения опрокидывающего момента нужно провести касательную к ДДО. Точка соприкосновения даст М опр как ординату касательной. При этом абсцисса точки касания определит наибольший динамический угол крена Ɵопр.
24. Определение опрокидывающего момента при качке судна по диаграмме lст
Остойчивость на больших углах крена . По мере увеличения крена судна восстанавливающий момент сначала возрастает, затем уменьшается, становится равным нулю и далее не только не препятствует наклонению, а наоборот, способствует ему (рис. 6).
Рис. 6. Диаграмма статической остойчивости.
Так как водоизмещение для данного состояния нагрузки постоянно, то восстанавливающий момент изменяется только вследствие изменения плеча поперечной остойчивости l ст . По расчетам поперечной остойчивости на больших углах крена строят диаграмму статической остойчивости , представляющую собой график, выражающий зависимость l ст от угла крена. Диаграмму статической остойчивости строят для наиболее характерных и опасных случаев нагрузки судна.
25. Определение опрокидывающего момента при качке судна по диаграмме ld
Из точки А проводится касательная АС к диаграмме динамической остойчивости, и от точки А на прямой, параллельной оси абсцисс, откладывается отрезок АВ, равный одному радиану. Из точки В восстанавливаем перпендикуляр ВЕ до пересечения с касательной АС в точке Е. Отрезок ВЕ равен плечу lопр опрокидывающего момента, если диаграмма
построена в масштабе плеч. Опрокидывающий момент
Mc = 9, 81 ·∆ · lопр, кН × м.
26. Связь диаграмм статической и динамической остойчивости
Диаграммы статической и динамической остойчивости
Обычно в судовых условиях строят диаграмму динамической остойчивости по известной диаграмме статической остойчивости, схема вычислений плеч динамической остойчивости приведена в табл:
Диаграмма динамической остойчивости
При построении диаграммы динамической остойчивости по результатам вышеприведенной таблицы динамический кренящий момент принимают постоянным по углам крена. Следовательно, его работа находится в линейной зависимости от угла θ, а график произведения f(θ) = 1кр*θ изобразится на диаграмме динамической остойчивости прямой наклонной линией, проходящей через начало координат. Для ее построения достаточно провести вертикаль через точку, отвечающую крену в 1 радиан и отложить на этой вертикали заданное плечо 1кр. Прямая, соединяющая таким образом точку Е с началом координат О представит искомый график f(θ) =1кр*θ , т. е. график работы кренящего момента, отнесенный к силе веса судна Р. Эта прямая пересечет диаграмму динамической остойчивости в точках А и В. Абсцисса точки А определяет угол динамического крена θ, при котором имеет равенство работ кренящего и восстанавливающего моментов.
Точка В практического значения не имеет.
Рис. 1 Определение статических углов крена по диаграмме статической остойчивости.
Точки А и В являются точками статического равновесия, так как в них соблюдается равенство кренящего и восстанавливающего моментов. В точке А угол крена соответствует устойчивому равновесию, так как если вывести судно из равновесия, каким-либо образом увеличив этот угол, то кренящий момент получится меньше, чем восстанавливающий и судно вернётся в положение равновесия. Если уменьшить этот угол, то кренящий момент окажется больше восстанавливающего и судно под действием разности моментов также вернётся в положение равновесия. В точке В угол крена характеризует положение неустойчивого равновесия. При выходе из него с увеличением угла крена кренящий момент будет больше восстанавливающего и судно перевернётся. При выходе из него с уменьшением угла крена кренящий момент окажется меньше восстанавливающего момента, и судно перейдёт в состояние равновесия, соответствующее углу крена . Таким образом, только углы крена на восходящей ветви диаграммы статической остойчивости являются углами статического равновесия. Если диаграмма статической остойчивости построена не для моментов, а для плеч статической остойчивости, то, чтобы найти по ней угол статического крена, необходимо найти плечо восстанавливающего момента, разделив кренящий момент на весовое водоизмещение судна (именно сила, равная по величине весовому водоизмещению создаёт восстанавливающий момент, равный кренящему при угле крена ).
(1)
Пример: весовое водоизмещение судна равно 5000 тонн. В результате воздействия качки 100 тонн груза сместились к борту так, что центр тяжести этой части груза сместился от диаметральной плоскости на 5 метров. Таким образом, возник кренящий момент 100 х 5 = 500 тм. При накренении судна из-за смещения груза на некоторый угол , кренящий момент сравняется с восстанавливающим моментом, которому соответствует плечо, равное м. Отложив на оси ординат это плечо и проведя горизонтальную линию до пересечения с диаграммой статической остойчивости, получим угол крена .
Если приложить к судну максимально возможный кренящий момент (при его дальнейшем увеличении судно опрокинется), то соответствующая ему прямая коснётся диаграммы статической остойчивости в точке М В (точки А и В сольются в точке касания). Соответствующий ей кренящий момент называется предельным статическим кренящим моментом. Этой точке соответствует максимальный угол крена .Он является углом неустойчивого равновесия. Судно может безопасно плавать в накренённом положении только при углах крена, меньших , так как при равном или больших углах всегда могут найтись такие внешние силы, которые переведут судно из положения равновесия к углу заката диаграммы и оно опрокинется.
Решение задач на определение динамических углов крена по диаграмме статической остойчивости. Определение динамического опрокидывающего момента по диаграмме статической остойчивости.
В случае воздействия на судно динамически приложенного кренящего момента условием равновесия будет равенство не кренящего и восстанавливающего моментов, а равенство их работ:
, (2)
где - угол крена, соответствующий углу динамического равновесия.
Этот угол может определяться по диаграмме статической остойчивости, исходя из следующего соображения. Интегралы, приведённые в формуле (2), являются площадями фигур 0BDE и 0ACDE (рис.2), ограниченных справа абсциссой . Так как дважды заштрихованная площадь 0ADE – общая для обеих фигур, можно приравнять площади треугольников 0ВА и ACD. Таким образом, чтобы найти динамический угол крена по диаграмме статической остойчивости, необходимо провести горизонтальную линию, соответствующую кренящему моменту (или его плечу) и вертикальную линию через такую точку, чтобы обеспечивалось равенство площадей треугольников 0ВА и ACD.
 |
Рис. 2 Определение угла статического и динамического крена по диаграмме статической остойчивости.
Как мы видим, для одного и того же кренящего момента угол динамического крена будет значительно больше угла статического крена, то есть динамически приложенный кренящий момент гораздо опаснее такого же по величине, но приложенного статически. Максимальный динамически приложенный кренящий момент, который ещё способно выдержать судно до опрокидывания определяется из условия приравнивания площадей 0ВА и ACD так, чтобы не осталось не заштрихованных площадей между линиями кренящего и восстанавливающего моментов (смещения линии BD вверх и вниз (рис. 3)).
 |
Рис. 3 Определение предельного динамического момента по диаграмме статической остойчивости.
Разница между предельным динамическим моментом и каким-либо меньшим по величине моментом характеризует запас динамической остойчивости.
При плавании судна в реальных условиях на него обычно действуют несколько кренящих моментов различной физической природы (от постоянно дующего ветра, шквала, волн и т.д.).
Судно плавает с начальным углом крена из-за смещения груза(статически приложенный момент). Подействовал динамически приложенный момент, например, от шквала. Для простоты считаем, что кренящие моменты не зависят от угла крена. Шквал может действовать на погруженный или на вышедший из воды борт (рис. 4а и 4б). Все построения выполняются от угла крена . Момент М 1 откладывается от момента М 0 . Величины и измеряются от начала координат.
Рис. 5 Определение предельных моментов при одновременном действии смещения груза и шквала.
Судно плавает с начальным креном от постоянно дующего ветра . Подействовал динамически приложенный момент М 1 (рис.6). Из-за того, что оба момента имеют одну и ту же природу, момент от шквала не может суммироваться с моментом от постоянно дующего ветра, а может его только заменить. Постоянный ветер как бы мгновенно исчезает, причём у судна остаётся запас потенциальной энергии для перехода на такой же угол на противоположный борт. От этого угла и производятся все построения. При действии шквала на подветренный борт (рис. 6а) предельные моменты будут значительно меньше, чем при действии на наветренный борт (рис. 6б), так как в первом случае потенциальная энергия помогает судну опрокинуть судно, а во втором случае шквалу нужно эту энергию преодолевать.
 |
Рис. 6 Определение углов статического и динамического крена при одновременном воздействии постоянного ветра и шквала.
Судно качается на взволнованном море с амплитудой качки . Подействовал шквал или динамически приложенный момент иной природы (рис. 7). Если судно наклонено навстречу шквалу (рис. 7а), то оно обладает потенциальной энергией от качки для перехода на другой борт, которая складывается с энергией шквала и помогает ему опрокинуть судно. В противном случае шквалу необходимо преодолевать энергию качки. Поэтому в первом случае предельные моменты гораздо меньше, чем во втором.
 |
Рис. 7 Определение предельных моментов при одновременном воздействии на судно качки и шквала.
Решение задач по диаграмме динамической остойчивости.
Если кренящий момент не зависит от угла крена, то его работа будет равна.
